Помогите пожалуйста. Заранее спасибо.Найдите радиус окружности, описанной около трапеции...

Question

Помогите пожалуйста. Заранее спасибо.Найдите радиус окружности, описанной около трапеции АВСД (АВ//СД), если АС = 20 см, а один из углов трапеции равно 120
градусов . Нужно расписать решение

Answer 1

"один из углов" 120° ---это угол при меньшем основании трапеции,
т.е. это вписанный угол АВС, опирающийся на дугу АDС, градусная мера которой получится 120*2 = 240°
АС --диагональ трапеции, если провести радиусы ОА и ОС, получится треугольник с центральным углом АОС, опирающимся на дугу АВС --оставшуюся часть окружности, градусная мера которой 360-240 = 120°
т.е. угол АОС = 120° и ΔАОС (равнобедренный по построению)
с углами при основании по 30°...
cos30° = 10 / R
радиус = 10 / (√3/2) = 20 / √3

Answer 2

Трапеция, вписанная в окружность, всегда равнобедренная.
Окружность, описанная возле трапеции, также описана и около треугольника АВС и около треугольника АСD.
Радиус описанной окружности найдем по теореме синусов:
20: 2sin120° = 20√3/3 cм.

Ответ: 20√3/3 см.