!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! В треугольнике ABC AB = c, AC = b, AD — биссектриса угла BAC. Через...

Question 1

!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
В треугольнике ABC AB = c, AC = b, AD — биссектриса угла BAC. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная прямой AD и пересекающая прямую AC в точке E.
Найдите AE

Question 2

См. рисунок.
Думаю, что есть и другие решения, но думать не хочется, это - что первое пришло в голову.
рассмотрим треуг. ADE
он прямоугольный. тогда $AE= \frac{d}{cos( \alpha )}$
теперь выразим площади треуг. АВС, а также АВD и АDC
$S_{ABC}= \frac{1}{2}bcsin(2 \alpha )= \frac{1}{2}bc*2sin( \alpha )cos( \alpha )=bcsin( \alpha )cos( \alpha ) \\ S_{ABC}= S_{ABD}+ S_{ADC}= \frac{1}{2}cdsin( \alpha )+ \frac{1}{2}bdsin( \alpha )= \frac{1}{2}dsin( \alpha )*(b+c) \\$
приравнивая, сокращая и перенося , получаем
$\frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$

см выше

$AE= \frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$

nabludatel00_zn · Answer 1 · 2018-04-12T18:27:06+0000

См. рисунок.
Думаю, что есть и другие решения, но думать не хочется, это - что первое пришло в голову.
рассмотрим треуг. ADE
он прямоугольный. тогда $AE= \frac{d}{cos( \alpha )}$
теперь выразим площади треуг. АВС, а также АВD и АDC
$S_{ABC}= \frac{1}{2}bcsin(2 \alpha )= \frac{1}{2}bc*2sin( \alpha )cos( \alpha )=bcsin( \alpha )cos( \alpha ) \\ S_{ABC}= S_{ABD}+ S_{ADC}= \frac{1}{2}cdsin( \alpha )+ \frac{1}{2}bdsin( \alpha )= \frac{1}{2}dsin( \alpha )*(b+c) \\$
приравнивая, сокращая и перенося , получаем
$\frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$

см выше

$AE= \frac{d}{cos( \alpha )} = \frac{2bc}{b+c}$