. По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 =...

0 голосов
58 просмотров

. По целому числу a построим последовательность
a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . .
(каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите,
что разности ее соседнних членов (an+1 − an) — квадраты целых чисел.

Алгебра (17 баллов) | 58 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Это очевидно 
a_{n+1}=a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n}+1 \\ a_{n} = a_{1}*...a_{n-1}+1 \\ a_{n+1}-a_{n} = a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1}(a_{n}-1) = (a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1})^2 
то есть он квадрат   

(224k баллов)
0

Индексы проверьте

оставил комментарий (832k баллов)
Похожие задачи