Составить уравнение линии , каждая точка М которой удовлетворяет условию: сумма квадратов...

Question

Составить уравнение линии , каждая точка М которой удовлетворяет условию: сумма квадратов расстояний от точки М до точек А(-5,-1) и В(3,2) равна 40,5
а) y^2-5x+6y+4=0 б) 4x^2+y^2-4=0
в) 2x^2-3y^2-2y=0 г) x^2+y^2-4x+3y=0

Answer 1

Пусть координаты точки М(х,у).
Квадрат расстояния МА²=(-5-х)²+(-1-у)².
Квадрат расстояния МВ²=(3-х)²+(2-у)².
Получаем уравнение линии (-5-х)²+(-1-у)²+(3-х)²+(2-у)²=40,5.
Упрощаем 25+10х+х²+1+2у+у²+9-6х+х²+4-4у+у²=40,5
2х²+2у²+4х-2у=1,5.