Как решить уравнения 18,21,24,25?

Question

Как решить уравнения 18,21,24,25?

---

Answer 1

18) x² + 1  + x +  1  =0
             x²            x
ОДЗ: х≠0
(x² +  1 ) + (x +  1 ) =0
         x²              x
Пусть  х +  1  =у           (х + 1 )² = у²
                    х                         х
                                     х²+2х* 1 + 1  =у²
                                                 х    х²
                                     х² +2 + 1 =у²
                                                 х²
                                     х² + 1  =у² -2
                                            х²
у²-2+у =0
у² +у-2=0
D=1+8=9
y₁= -1-3 = -2
         2
y₂ = -1+3 = 1
           2

При у= -2
х + 1  = -2
      х
х² +1+2х=0
х²+2х+1=0
(х+1)²=0
х+1=0
х= -1

При у=1
х +  1 = 1
       х
х² +1 -х =0
х² -х +1 =0
D=1-4=-3<0<br>нет решений

Ответ: -1

25) (x²-5x+7)² +(x-2)(x-3)=1
(x²-5x+7)²+(x²-2x-3x+6)=1
(x²-5x+6+1)² +(x²-5x+6)=1
Пусть x²-5x+6=y
(y+1)² +y =1
y²+2y+1+y=1
y²+3y=0
y(y+3)=0
y=0
y= -3

При у=0
x²-5x+6=0
D=25-24=1
x₁=5-1= 2
       2
x₂=5+1= 3
        2

При у= -3
x²-5x+6= -3
x² -5x+6+3=0
x²-5x+9=0
D=25-36= -11<0<br>нет решений.
Ответ: 2; 3

Comments

Опираясь на свой личный опыт, я догадываюсь, что метод решения 18 номера является классическим. Но, я не понимаю от слова "Пусть", до первого слова "При". (у²-2+у =0) - это уравнение я в состоянии решить, но что твориться перед ним, ни как понять не могу. Возможно ли, это мне как-то пояснить?

Answer 2

Показываю на примере 21:
Находим первый корень методом подбора. Берем числа 0, +-1, +-2 и т.д. и подставляем.
Путем подстановок выясняем, что подходим х=2:
16-32+8+6=0
0=0
Теперь делим уравнение на х-2 в столбик.
Получаем х^3-2x^2-2x-3=0
Тем же способом подбираем второй корень. Нам подходит х=3
27-18-6-3=0
0=0
Делим уравнение на х-3. Получаем  
х^2+x+1=0
Теперь решаем как простое уравнение через D
D=1-4 = -3 решений нет
Ответ: х=3 х=2