Y =(4|x| -1)/(|x| -4x²)= (4|x| -1)/(|x| -4|x|²) = - (4|x| -1)/|x|(4|x| -1) _четная функция .
График симметричен относительно оси ординат (y).
ОДЗ : x ≠0 ;x =±1/4 * * * x∈(-∞;-1/4) U (-1/4 ;0) U (0 ;1/4) U (1/4 ; ∞) .* * *
В ОДЗ y = -1/ |x| <</strong>0 ; (ветви гиперболы ).
x =0 _вертикальная асимптота, y=0_горизонтальная асимптота.
x∈(-∞;-1/4) U (-1/4 ;0) , y = -1/|x| убывающая .
y =kx (при k>0 возрастающая функция ) не имеет общие точки , если проходит через (-1/4;-4), т.е. -4 =k*(-1/4)⇒k=16.
-------
x∈ (0 ;1/4) U (1/4 ; ∞) , y = -1/|x| возрастающая .
y =kx (при k<0 <strong>убывающая функция) не имеет общие точки , если проходит через (1/4;-4), т.е. -4 =k*(1/4)⇒k= - 16.
----
И ЕЩЕ ПРИ k= 0 .
ответ: {-16 ; 0 ; 16} .