Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и образует с образующей цилиндра угол 60...

Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и образует с образующей цилиндра угол 60 градусов. Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы , описанной вокруг цилиндра. Нарисовать рисунок.
Спасибо за помощь!

Comments

Sпол =2Sосн +Sбок = 2a² +4aH = 2*(2R)² +4*2R*H =2*(dsin60°)² +4*dsin60°*dcos60° = 2d² (sin²60° +sin120°)°= 2d² (sin²60° +sin60°)= 2*12² (3/4 +(√3)/2) ) =216 +144√3.

Answer 1

Рисунок будет примерно такой.
Так как гипотенуза (она же диагональ) имеет длину 12, а углы 30 и 60, то
катет (диаметр основания) D = 12*sin 60 = 12√3/2 = 6√3 см.
второй катет (высота цилиндра) H = 12*sin 30 = 12*1/2 = 6 см.
У правильной 4-угольной призмы в основании квадрат со стороной
a = D = 6√3 см; а высота H = 6 см.
Ее полная площадь поверхности
S = 2a^2 + 4a*H = 2*36*3 + 4*6√3*6 = 216 + 144√3

Answer 2

Высота цилиндра равна 6см, так как это катет, лежащий против угла 30°.
Диаметр основания цилиндра равен по Пифагору √(144-36)=6√3см.
Итак, в призме основание - квадрат со стороной 6√3, а высота = 6см.
Площадь полной поверхности этой призмы равна S= 6√3*6*4+2*(6√3)².
S=(144√3+216.)см²

---