В финал конкурса вышли шесть его участников. Сколькими способами могут распределиться два...

2 спортсмена из 6 - это сочетание:

$\left(\begin{array}{c} 6\\ 2 \end{array}\right)=C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot4!}=\frac{5\cdot6}{1\cdot2}=15$