С-18
1)
а)x⁶+3x⁴+5x²+29=0
x⁶+3x⁴+5x²=-29
x⁶+3x⁴+5x²≥0 так как все степени х чётные
нет решений
б)3х⁵+х³+7х-47=0
х(3х⁴+х²+7)=47
3х⁴+х²+7=47/x
3х⁴+х²+7>0 так как все степени х чётные
47/x>0
x>0
2)x³-2x²+3x-3=0
х(х²-2х+3)=3
х²-2х+3=3/x
рассмотрим уравнение х²-2х+3=0
D=4-12<0<br>график - парабола, ветви вверх. Найдём точку основания
х₀=-b/(2a)=2/2=1
y₀=2
значит х²-2х+3≥2
x>0 так как х²-2х+3≥2 и х=3/(х²-2х+3)
х²-2х+3=3/x
3/x≥2
получается: 0из целых чисел только х=1 удовлетворяет этому условию
проверяем х=1
1-2+3-3=0
не подходит: целых решений нет
с-19
1)
а)(6/y)+(21/(y+1))-(16/(y-2))=0
ОДЗ: у≠0, у≠-1 , у≠2
приводим к общему знаменателю
(6(у+1)(у-2)+21у(у-2)-16у(у+1))/(y(y+1)(y-2))=0
(6y²-12y+6y-12+21y²-42y-16y²-16y)/(y(y+1)(y-2))=0
(11y²-64y-12)/(y(y+1)(y-2))=0
11y²-64y-12=0
D=4624
y=6
y=-2/11
б)(3/(x²+2))+(1/(x²-3))=(4x+1)/(x⁴-x²-6)
ОДЗ:х≠√3 х≠-√3
приводим к общему знаменателю
(3(х²-3)+(х²+2)-4х-1)/(x⁴-x²-6)=0
3x²-9+x²+2-4x-1=0
4x²-4x-8=0
x²-x-2=0
D=9
x=2
x=-1
2)пусть это будут числа а/(a+6) и (a+6)/a
(a/(a+6))+((a+6)/a)=17/4
(a²+(a+6)²)/(a(a+6))=17/4
(8(a²+6a+18)-17a(a+6))/(4a(a+6))=0
8a²+48a+144-17a²-102a=0
-9a²-54a+144=0
-a²-6a+16=0
D=100
a=-8
a=2
получатся это числа 4 и 1/4
3)Пусть ((х-2)/(x+3))²=t, t>0
4t+(1/t)-5=0
4t²-5²+1=0
D=9
t=1/4
t=1
вернёмся к замене
((х-2)/(x+3))²=1
х-2=х+3
нет решений
((х-2)/(x+3))²=-1
х-2=-х-3
2х=-1
х=-1/2
((x-2)/(x+3))=-1/2
x+3=4-2x
3x=1
x=1/3
((х-2)/(x+3))²=1/2
2x-4=x+3
x=7