НАЙДИТЕ УГЛЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

Предположим, что у нас есть прямоугольный ΔABC, у которого катеты AB, AC а гипотенуза BC. При этом AB=AC.
То есть ∠A=90°.
Первый вариант нахождения таков:
Сумма углов треугольника = 180°, то есть ∠A+∠B+∠C=180°.
Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠C=∠B, это означает, что
90°+2∠C=180°
Отсюда:
2∠C=180°-90°=90°
∠C=90:2=45°
Ответ: Углы треугольника: 90°, 45° и 45°.
Второй способ рассуждения основывается на вычислениях и доказывает данное свойство, что углы при основании равны.
Обозначим, что AB=AC=x.
Тогда по теореме Пифагора:
$CB= \sqrt{ AB^{2} + AC^{2} } = \sqrt{ x^{2} + x^{2} } = \sqrt{2 x^{2}} =x \sqrt{2}$
Далее мы используем синус, чтобы найти ∠C и ∠B:
$sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
Это примерно равно 0,7071 или $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ .
В свою очередь при переводе эти данные в градусы, мы получим, что угол равен 45°.
Если сделать такое же соотношение у другого угла, то мы получим такой же ответ. Это доказывает, что у равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.