1)cos⁸α-sin⁸α =(cos^4 α-sin^4α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*( cos^2α+sin^2α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)
Осталось найти ( cos^4α+sin^4α). Для этого cos 2a возведем в квадрат
(cos 2a)^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a* sin^2a+sin^4a
2*cos^2 a* sin^2a это квадрат синуса двойного уга. С помощью основного тригонометрического тождества найдем.
(2*cos a* sin a)^2=1-cos^2 2a
2*cos^2 a* sin^2a=1-a^2
cos^4a+sin^4a=(cos 2a)^2+2*cos^2 a* sin^2a
cos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1
cos⁸α-sin⁸α =(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)
cos⁸α-sin⁸α =a*1*1
Ответ: а
2)
cosβ+sinβ=a
cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)
Осталось найти cosb*sinb Для этого возведем в квадрат cosb+sinb
(cos b+ sinb)^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinb
Отсюда cosb*sinb=((cos b+sin b)^2-1)/2
cosb*sinb=(a^2-1)/2
cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)
cos³β+sin³β=2a/(a^2-1)