Чему равно наименьшее значение выражения 3х+2у, если известно,что ху=6, а х>0

0 голосов
31 просмотров

Чему равно наименьшее значение выражения 3х+2у, если известно,что ху=6, а х>0


Алгебра (25 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

image0\\x=\frac{6}{y}, x>0" alt="xy=6, x>0\\x=\frac{6}{y}, x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">  значит и y>0

 

3x+2y=3*\frac{6}{y}+2y=\frac{18}{y}+2y=\frac{18+2y^2}{y}

 

image0\\y=3\\x=\frac{6}{y}=\frac{6}{3}=2" alt="z(y)=\frac{18+2y^2}{y}\\z`(y)=\frac{(18+2y^2)`*y-(18+2y^2)y`}{y^2}=\frac{4y^2-18-2y^2}{y^2}=\frac{2y^2-18}{y^2}=\frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}\\z`(y)=0\\\frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}=0\\y=+-3, y>0\\y=3\\x=\frac{6}{y}=\frac{6}{3}=2" align="absmiddle" class="latex-formula">

3x+2y=3*2+2*3=6+6=12 -наименьшее

(106k баллов)