функция возрастает на интервалах x<-1 U x>1
и убывает на интервалах]-1;0[ U]0;1[
это следует из анализа знака производной на этих
интервалах
y'=1-1/x^2
прямоугольник с наибольшей площадью при сохраниении диагонали
это квадрат.
S=8.
решение пусть а и b стороны прямоугольника
ab -его площадь
b=sqrt(16-a^2)
f(a)=a*sqrt(16-a^2)
f'(a)=sqrt(16-a^2)-a*1/2*2a/sqrt(16-a^2)=sqrt(16-a^2)-a^2/sqrt(16-a^2)
f'(a)=0
16-a^2-a^2=0
a^2=8
b^2=16-8=8
что доказывает - данный прямоугольник квадрат