Последнюю пооожалустааа
если вы ее на русский переведете
через переводчик плиз переведите
Несколько особ проводят турнир по шахматам в один круг. В некоторый момент оказалось , только двое сыграли одинаковое количество партий. Доведите, есть только один учасник, который сыграл одну партию, или один, который сыграл все партии.
Пусть а человек участвовало в турнире было сыграно k партий а те кто 2 игрока которые сыграли одинаковое кол-во партий в сумме сыграли 2х - партий, т.е каждый сыграл x нам требуется доказать, что k/a>=1 при всех k и а рассмотрим игру остальных участников для этого вычтем из игроков этих двоих а из партий их 2х-партий (k-2x)/(a-2) и это также должно быть больше либо равно 1 потому что каждый сыграл не менее 1 партии k-2x>=a-2 при этом k,x,a -целые положительные рассмотрим варианты для k пусть партий меньше чем игроков т.е. k=a-n где n-целое положительное тогда: a-n-2x>=a-2 2-n>=2x 1-n/2>=x но х-целое (пришли к противоречию) пусть количество партий было равно количеству игроков т.е. k=a тогда a-2x>=a-2 1>=x (возможно при х=1) тогда х>=a но тогда x/a>=1 что и требовалось доказать
сорри
после 1>=x (возможно при х=1)
тогда k>=a
но тогда
k/a>=1
что и требовалось доказать