Дроби нет. И не будет.
Через радикалы можно выразить ТОЛЬКО синусы углов, кратные трем градусам (то есть 3, 6, 9....)
синус 40 через радикалы не выражается. В принципе...
Точнее выражается через комплексно-сопряженные корни Кардано, но вам это нафиг не надо.