В тетраэдре DABC точка М — середина AD, Р принадлежит DC и DP:PC =1:2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельной ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 6.
Правильно ли записано задание? Через заданные точки плоскость не может быть параллельной ВС.
Линия пересечения заданной плоскости и плоскости ВДС, которой принадлежит точка Р, должна быть параллельна отрезку ВС и принадлежать плоскости ВДС. Точка М на ребре АД не может там находиться!!!
Извините, но я был неправ! Такую плоскость можно провести. На грани ВД есть точка К, такая, что отрезок РК параллелен ВС. А через 3 точки плоскость можно провести.
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК: (по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2) Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь: a b c p 2p S 2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897 cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473 Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964 Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457