Найдите длину окружности, описанной около треугольника ABC, если AC=14*(корень из 2),...

Question

Найдите длину окружности, описанной около треугольника ABC, если AC=14*(корень из 2), угол А=105 градусов, угол С=30 градусов

Answer 1

По теореме синусов:АС/sinB = BC/sinAA = 180 - 30 - 105 = 45 град,  sinA = (кор2)/2,  sinB = sin30 = 1/2Получим:   АС/(1/2)  = (3кор2)/((кор2)/2),   2*АС = 6,   АС = 3Теперь найдем АВ:АВ/sin105  = AC/sin30 = 3/(1/2) = 6То есть АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)==6*( (кор6)/4  +  (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)Ответ: угол А = 45 гр.  АС = 3,  АВ = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8