КОМБИНАТОРИКА 1) Сколько существует различных положений, в которых могут оказываться...

Question

КОМБИНАТОРИКА
1) Сколько существует различных положений, в которых могут оказываться восемь переключателей, если каждый из них может быть включен или выключен?

2) В составе сборной России по футболу 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников и 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которую входит вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника и 3 нападающих?

Answer 1

Первая задача 
Размещения 8 разных предметов. Таких вариантов = 8! = 40320.
Вторая задача
Всего футболистов = 2+5+6+6 =21 чел.
Собираем команду
С2(1)=   2 варианта - один вратарь из двух
С5(3) =  5*4*3 / (1*2*3) 10 вариантов -  защитники
С6(4) =  6*5*4*3 / (1*2*3*4) = 15 вариантов - полузащитники
С6(3) =  6*5*4 / (1*2*3) = 20 вариантов - нападающие
Всего таких способов собрать команду - произведение 
N = 2*10*15*20 =6000 вариантов