Найдите угол BCD равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ BD образует с основанием AD...

Question

Найдите угол BCD равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ BD образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 40* и 87* соответственно

Answer 1

1. Из треугольника АВД угол ВАД = 180 - (87 +40) = 53 (град)
2. Угол ВАД = АДС ( как углы при основании равнобедренной трапеции)
3. Угол ВСД = 180 - 53 = 127 (град)
Ответ: Угол ВСД = 127 градусов.
Можно решить иначе.
Угол ДВС = ДАВ (как накрест лежащие угла при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД = 40. Тогда угол АВС = 127, но он равен углу ВСД
Так что угол ВСД = 127 градусов

Comments

По свойству равнобедренной трапеции - углы при основании равны. Тогда /BCD=/ADC=40°+87°=127°.
AD||BC (по определению трапеции), тогда сторону AB можно рассматривать как секущую к этим параллельным прямым.
Следовательно, /DAB+/ABC=180° (т.к. эти углы внутренние односторонние) => /ABC=180°-/DAB=180°-127°=67°.
/BCD=/DAB=67° (по свойству равнобедренной трапеции).
Следовательно, это и есть бОльшие углы трапеции. Ответ: больший угол трапеции = 67°.