По теореме Пифагора Заранее спасибо

10) Найдём для начала TS:
TS= $\sqrt{13^{2} - 12^{2} }$ =5
Теперь обозначим, что:
MS=y RM=13-y
Тогда у нас получается система:
$\left \{ {{TM= \sqrt{ 12^{2}- (13-y)^{2} }} \atop {TM= \sqrt{ 5^{2}- y^{2} } } }} \right.$
Отсюда: $12^{2} - (13-y)^{2} = 5^{2} - y^{2}$
$144-169+26y- y^{2} - 25 + y^{2} =0$
26y=50
y=1,92307692 (Я просто люблю очень точные числа)
Тогда $TM^{2}$ =25-3,69822484=21,3017752
TM=4,61538462

Если хочется проверить, то TM должен быть равен следующему:
$TM= \sqrt{RM*RS}$
Проверяем.
TM= $\sqrt{11,0769231*1,92307692}= \sqrt{21,3017752}=4,61538462$

7) В файле. Вроде бы, всё подробно и понятно. Если нет - спрашивайте.