РЕШЕНИЕ
площадь треугольника АВС S(авс) = S(асd) +S(bcd) =4+2.5 =6.5
из вершины С можно также провести Высоту (h) к стороне АВ
тогда площади треугольников
S(ACD) = 1/2*AD*h
S(BCD) = 1/2*BD*h
разделим (1) на (2) или наоборот
S(ACD) / S(BCD) = AD / BD
AD / BD = 4 / 2.5 = 8 / 5
тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника
АС / ВС = АС / АВ = AD / BD = 8 / 5
из вершины В можно также провести Высоту ВК к стороне АС
тогда в прямоугольном треугольнике BKC KC / BC = (AC/2) / BC = (8/2) / 5 = 4 / 5
cos
sin
обозначим
АС =8x ; ВС=5x
тогда S(авс) =1/2*AC*BC*sin
1/2*8x*5x*3/5 =6.5
12x^2 = 6.5
x^2 = 6.5/12 =13/24
x= √(13/24)= √(13/6)/2
AC = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6)
ОТВЕТ 4√(13/6)