Квадраты со сторонами 11, 9, 7 и 5 расположены примерно так, как ** рисунке. Оказалось,...

0 голосов
65 просмотров

Квадраты со сторонами 11, 9, 7 и 5 расположены примерно так, как на рисунке. Оказалось, что площадь серых частей в два раза больше, чем площадь черных частей. Найдите площадь белых частей.



image

Математика (23 баллов) | 65 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим белые участки w1, w2, w3, черные b1, b2, серые g1, g2
От английских названий: white, black, gray
Имеем такие равенства:
{ g1 + w1 = 11^2 = 121
{ b1 + w1 + w2 = 9^2 = 81
{ g2 + w2 + w3 = 7^2 = 49
{ b2 + w3 = 5^2 = 25
{ g1 + g2 = 2(b1 + b2)
7 неизвестных на 5 уравнений, поэтому решить его точно нельзя.
Сложим 1 и 3 уравнения и отдельно 2 и 4 уравнения
{ g1 + g2 + w1 + w2 + w3 = 121 + 49 = 170
{ b1 + b2 + w1 + w2 + w3 = 81 + 25 = 106
{ g1 + g2 = 2(b1 + b2)
Подставляем 3 уравнение в 1
{ 2(b1 + b2) + (w1 + w2 + w3) = 170
{ (b1 + b2) + (w1 + w2 + w3) = 106
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
b1 + b2 = 170 - 106 = 64
Из 2 уравнения
w1 + w2 + w3 = 106 - 64 = 42

(320k баллов)