В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к боковой стороне равна 9 и составляет...

Question

В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к боковой стороне равна 9 и составляет с основанием угол 15 градусов. Нужно найти площадь треугольника.

Answer 1

Треугольик АВС, АВ=ВС, АМ - медиана, ВМ = МС. Проводим высоты МН  и ВД на сторону АС, МН = АМ * sin (15) = 9 * sin(15). МН/ВД = 1/2, так как треугольники ВДС и МНС подобнвые и коэффициент подобия равен 2 (так как ВМ = МС).

ВД = 2* МН = 18 * sin(15).

АН = АМ * cos(15) = 9 * cos(15).

АД =ДС, ДН = НС, следовательно, АС = 4/3 * АН = 12 * cos(15).

площадь треугольника = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 12 * cos(15) * 18 * sin(15) = 54 * sin(30) = 27