Из клетчатого квадрата со стороной 2015 вырезали по клеточкам несколько квад ратов со...

Question

Из клетчатого квадрата со стороной 2015 вырезали по клеточкам несколько квад
ратов со стороной 10. Докажите, что из оставшейся части большого квадрата можно
вырезать:
а) прямоугольник со сторонами 1 и 10;
б) пять прямоугольников со сторонами 1 и 10.

Answer 1

Квадрат 2015 на 2015 начали разбивать на квадраты 10 на 10.
Когда мы приставляем квадраты один к одному вдоль стороны - мы отделяем часть стороны, которая делится на 10. То есть 10 клеток, 20, 30 и т.д.
Максимум, что мы можем сделать - квадрат 2010 на 2010 внутри квадрата 2015 на 2015 разбить полностью на квадраты 10 на 10.
Остается полоска в 5 клеток шириной, из которой легко вырезать и один, и пять прямоугольников 1 на 10.