В равнобедренной трапеции ABCD точки F и P - середины боковых сторон AB и CD...

Question

В равнобедренной трапеции ABCD точки F и P - середины боковых сторон AB и CD соответственно, K точка пересечения BD и FP, FK-KP=1 см, BC=4см. Периметр трапеции AFKD равен 14 см. вычислите периметр трапеции KBCP.

Answer 1

KP - средняя линия треугольника ВСD, она равна ВС/2 = 2см.
Тогда FK= 2+1=3см(дано). Значит AD=6cм (так как FK - средняя линия
треугольника АВD) и  КВ=КD. АF=СР (дано - трапеция равнобедренная).
Периметр AFKD=AF+FK+KD+AD=AF+3+KD+6=14cм. Значит AF+KD=14-9=5cм.
Периметр KBCP=KB+BC+CP+KP=KB+4+CP+2 = 6+KB+CP, но  КВ=КD. АF=СР, значит периметр КВСР=6+AF+KD=6+5=11см.
Ответ: периметр КВСР=11см.

---