Интегралы, помогите, пожалуйста) 1) Integral((3/x-3)+2cos(3/x-3))dx 2) Integral...

0 голосов
30 просмотров

Интегралы, помогите, пожалуйста)
1) Integral((3/x-3)+2cos(3/x-3))dx
2) Integral xdx/(4+2x^2)
Хотелось бы с решением, дабы понять, как оно решается)


Математика (15 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) \int ( \frac{3}{x-3}+2\cos(3x-3))\,dx=\int \frac{3}{x-3}\,dx+2\int \cos(3x-3)\,dx=
\int \frac{3}{x-3}\,dx+2\int \cos(3x-3)\,dx=3\ln|x-3|+ \frac{2}{3} \sin(3x-3)+C.

2) \int \frac{x\,dx}{4+2x^2} =\left[\begin{matrix}t=2x^2+4,\\ dt=4x\,dx, \\ x\,dx= \frac{1}{4}\,dt \end{matrix}\right]=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t} =\frac{1}{4}\ln{|t|}+C=\frac{1}{4}\ln(2x^2+4)+C.

(9.7k баллов)
0

Огромное спасибо. Только вопрос, я так понимаю что независимо от того какое выражение будет у cos , оно остается прежним при интегрировании?

0

нет, если только вида ax+b (независимо от a, b), константа обратная числу а (то есть 1/a) выносится как множитель