X²/(x+3) + (8x+24)/x² - 6 =0 ;
x²/(x+3) + 8*(x+3)/x² - 6 =0 ; * * * x ≠ -3 ; x≠0 * * *
* * * замена t =x²/(x+3) * * *
t +8/t -6 =0 ;
t² -6t +8 =0 ; * * * t² -(2+4)t +2*8 =0 * * *
[t =2 ; t =4. ⇒ [x²/(x+3) =2 ; x²/(x+3) =4.⇔[ x² -2x -6 =0 ; x² - 4x -12 =0 .
а) x² -2x -6 =0 ⇒ х₁,₂ = 1±√(1+6) =1±√7. (нет целых решений)
или
б) x² -4x -12 =0 ⇒ х₃,₄ =2±√(2²+12) =2 ± 4.
произведение целых корней (-12).
ответ : (-12).