Периметр боковой грани согласно обозначениям на рисунке
х+у+х+у=12
2х+2у=12
х+у=6
у=6-х
V=S(осн)·y=x²·y=x²·(6-x)=6x²-x³
Исследуем на экстремум с помощью производной
V`=12x-3x²
V`=0
12x-3x²=0
3x·(4-x)=0
x=4 - точка максимума, при переходе через эту точку производная меняет знак с + на -
при х=3<4 V`=9>0
при х=5>4 V`=-15<0<br>
V=4²·(6-4)=16·2=32
Ответ. 32