Существуют ли такие три натуральных числа a, b и c большие 10, сумма которых является...

Question

Существуют ли такие три натуральных числа a, b и c большие 10, сумма которых является
четырехзначной и при этом a^2 - 1 делится на b, b^2 - 4 делится на c, и c^2 - 9 делится на a?

Answer 1

A^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) делится на b
b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2) делится на с
c^2 - 9 = (c - 3)(c + 3) делится на а
Пусть b = a + 1, c = b + 2 = a + 3, тогда a = c - 3
Нам нужно найти такие числа а, а + 1 и а + 3, чтобы сумма была 4-значной.
Подходят числа от (332, 333, 335) до (3331, 3332, 3334).
Проверяем, например, a = 1000, b = 1001, c = 1003
1000^2 - 1 = 999999 = 999*1001
1001^2 - 4 = 1001997 - 4 = 1001993 = 999*1003
1003^2 - 9 = 1006009 - 9 = 1006000 = 1006*1000
a + b + c = 1000 + 1001 + 1003 = 3004 - 4-значное.