В геометрической прогрессии с положительными члена произведение первого и третьего членов...

Question

В геометрической прогрессии с положительными члена произведение первого и третьего членов равно 4, а произведение третьего и пятого равно 64.Найдите сумму второго, четвертого и шестого членов.(вот задание во вложении)

---

Answer 1

 

 

a1*a3=4

a3*a5=64

 

 an=a1*b^(n-1)

a3=a1*b^2  тогда a1*a1*b^2=4

a5=a1*b^4  тогда a3*a5= a1*b^2*a1*b^4=64

 

 получаем систему уравнений с двумя неизвестными a1  и b

a1^2*b^2=4

a1^2*b^6=64

выразим a1 из второго уравнения и подставим в первое

a1^2=64/b^6

 64/b^6*b^2=4

64/b^4=4

b^4=16

b=2

тогда a1^2*4=4    значит  a1=1

a2=1*2=2

a4=8

a6=32

a2+a4+a6=42