Из точки S,находящейся вне параллельных плоскостей (альфа) и (бета) (не между...

Question

Из точки S,находящейся вне параллельных плоскостей (альфа) и (бета) (не между ними),проведены три прямые,которые пересекают плоскости соответственно в
точках A,B,C и A1,B1,C1.Известно,что SA=a,AA1=b,B1C1=c.Найдите BC

Answer 1

(A;B;C) ∈ α  ;  (A1; B1; C1) ∈β  
α II β    ⇒   ΔABC II ΔA1B1C1   ⇒ AB II A1B1 ; BC II B1C1 ; AC II A1C1 
 ΔSAB  ; ΔSBC ; ΔSAC    подобны   соответственно   ΔSA1B1 ;
     ΔSB1C1 ; ΔSA1C1 ⇒
  SA : SA1 = SB : SB1 = AB : A1B1 :
  SB : SB1 = SC : SC1 = BC : B1C1 ;
  SA : SA1 = SC : SC1 = AC : A1C1     ⇒    BC : B1C1 = SA : SA1 ⇔
                                                                 BC : c =  a : (a + b)      ⇒  
                                                                   BC =ac/(a + b)