Тело бросили с высоты 3 м под углом 60 к горизонту с начальной скоростью 3 м/с....

Question

Дан 1 ответ

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-12T20:12:25+0000

Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые такие задачи:

Тело бросили с высоты 5 м под углом $30^o$ к горизонту с начальной скоростью 4 м/с. Определите скорость, с которой тело коснётся поверхности земли, и её направление. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

$H$ = 5 м – высота ;
$v_o$ = 4 м/с – начальная скорость ;
$\phi_o = 30^o$ – начальный угол броска ;
$v$ найти конечную скорость ;
$\phi$ найти конечный угол броска ;

Решение:

На горизонтальную составляющую скорости строго вертикальное ускорение не влияет, поэтому горизонтальная составляющая всегда будет постоянной:

$v_x = v_o \cos{ \phi_o }$ ;

Полную скорость можно определить через преобразование энергий: конечная кинетическая энергия больше начальной на величину, равную работе силы тяжести:

$W_K = W_o + mgH$ ;

$\frac{mv^2}{2} = \frac{mv_o^2}{2} + mgH$ ;

$v^2 = v_o^2 + 2gH$ ;

$v = \sqrt{ v_o^2 + 2gH }$ ;

$v = \sqrt{ 4^2 + 2*10*5 }$ м/с $= \sqrt{ 16 + 100 }$ м/с = 10.8 м/с ;

Конечный угол можно определить по его косинусу:

$\cos{ \phi } = \frac{v_x}{v} = \frac{ v_o \cos{ \phi_o } }{ \sqrt{ v_o^2 + 2gH } }$ ;

$\cos{ \phi } = \frac{ \cos{ \phi_o } }{ \sqrt{ 1 + 2gH/v^2 } }$ ;

$\cos{ \phi } = \frac{ \sqrt{3}/2 }{ \sqrt{ 1 + 2*10*5/4^2 } } = \frac{ \sqrt{3}/2 }{ \sqrt{ 1 + \frac{25}{4} } } = \frac{ \sqrt{3}/2 }{ \sqrt{ 29/4 } } = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{ 29 } } = \sqrt{ \frac{3}{29} }$ ;

$\phi = \arccos{ \sqrt{ \frac{3}{29} } } = 71^o$ ;

В вашем случае данные немного другие, но угол должен получиться хороший, с нолём в конце, а скорость должна получится такой, что она в квадрате будет равна 69.