Найдите стороны параллелограмма.,если его диагонали равны 34м и 18м,а угол между ними 60

Question

Найдите стороны параллелограмма.,если его диагонали равны 34м и 18м,а угол между ними 60

Answer 1

В пар-ме дивгонвли точкой пересечения делятся пополам => расмотрим треугольник с углом 60* , по теореме косинусо a^2=b^2+c^2-bc•cos(угла между b c )
=>a^2=12^2+9^2-2•12•9•cos60=прмерно 117
a=примерно 10,82
И другой треугольник но уже с углом 150* по тео косинуса
=12^2+9^2-2•12•9•cos150=примерно 38

Answer 2

АВСД - пар-мм

АС пересек ВД = О

АС=34 м

ВД = 18 м

уг ВОА = 60*

АВ, ВС-?

Решение:

1) тр ВОА , в нём ВО=1/2ВД = 9 м , АО = 34:2=17 м (по св-ву диаг парал-ма), уг ВОА = 60*.  По т косинусов АВ^2=ВO^2+AO^2 - 2*BO*AO cos(BOA)

AB^2 = 81+289 - 2*9*17*1/2 = 370-153 =217; AB= √217 м

2) тр АОД, в нём АО = 17 м, ОД = 1/2 ВД = 9 м, уг АОД = 180-60=120*

По т косинусов АД^2 = AO^2 + OD^2 - 2AO*OD*cos(180-60)

AD^2 = 289+81 - 2*9*17 * (-1/2) = 370+153=523; AD=√523 м

3) по св-ву параллелограмма АВ = СД = √217 м; ВС=ДА = √523 м