1.
a) (1/2)*log₃36-(1/2)log₃4=log₃√36-log₃√4=log₃(6/2)=log₃3=1.
b) 4^((1/2)*log₄9)=4^log₄√9=4^log₄3=3.
2.
log₄(x+20)=2 x+20=4² x=-4 ОДЗ: x+20>0 x>-20.
log₂3+log₂(2-3x)=2-log₂(4-3x) ОДЗ: 2-3x>0 x<2/3 4-3x>0 x<4/3 ⇒ x∈(-∞;2/3)<br>log₂3+log₂(2-3x)+log₂(4-3x)-log₂4=0
3*(2-x)(4-3x)/4=
24-18x+9x²=0
9x²-30x+24=0 v I÷3
3x²-10x+8=0 D=4
x₁=2 x₁∉ x₂=4/3 x₂∉
Ответ: решения нет.
3.
log₅(x+1)<1 ОДЗ: x+1>0 x>-1
x+1<5¹<br>x<4<br>Ответ: х∈(-1;4).
lg(x-5)+lg(x+5)lg((x²-25)/24)<0<br>(x²-25/24<10⁰<br>x²-25<24*1<br>x²<49<br>-∞____+____-7_____-_____7_____+____+∞
Ответ: x∈(-7;7).
log₂(x²-13x+30)<3<br>x²-13x+30<2³<br>x²-13x+22<0<br>