14)составьте уравнение кривой, отношение расстояния точек которой до данной точки А(0;4)...

Question

14)составьте уравнение кривой, отношение расстояния точек которой до данной точки А(0;4) и до данной прямой y=1 равно 2. Полученное уравнение упростите и постройте кривую.


15)Установите, какая кривая определяется уравнением y=1+3/2 sqrt 4x-x^2+12 , изобразите ее на координатной плоскости, найдите координаты фокуса этой кривой

---

Answer 1

14) По условию задачи составляем уравнение, связывающее расстояние точки кривой с координатами (х; у) до заданной точки А(0; 4) и до прямой у = 1:
.
После возведения в квадрат обеих частей и приведения подобных получаем уравнение: .
Это уравнение эллипса с центром в точке (0; (-1/3)) и осями  а = 1.1547 и в = 4/3 = 1,3333.
Так как в больше а, то эллипс вытянут вдоль оси у.
Можно выразить уравнение этого эллипса относительно у:
.
Здесь знак + в скобке даёт график половины эллипса выше оси (у=-1/3), а минус - ниже оси.

---