В треугольнике АВС АС=ВС=25 корень21 sin ВАС =0.4снайти высоту АН

Question

Дано ответов: 2

Милли_zn · Answer 1 · 2018-03-05T16:52:19+0000

1) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА=16/2=8
Далее по теореме Пифагора находим СН.
СН = кв. корень (10*10-8*8) = 6

Синус А = СН/СА = 6/10 = 3/5

2) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА
СН = СВ*СинусВ = 10*0,8 = 8
ВН=НА=кв.корень (10*10-8*8) = 6
АВ = ВН+НА = 6+6 = 12

Всё правильно

irkarom_zn · Answer 2 · 2018-03-05T16:52:22+0000

Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СЕ. У нас получится прямоугольный треугольник СЕА, где угол Е - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВЕ=ЕА
СЕ = СА*sinA = 25√(21)*0.4 = 10√(21)
Найдем ЕА = ВЕ по теореме Пифагора:

$EA = BE = \sqrt{AC^2-CE^2}=\sqrt{(25\sqrt{21})^2-(10\sqrt{21})^2} = 105$

AB = 2 * 105 = 210

За формулой найдем АН:

$AH =\frac{2}{CB} \sqrt{p(p-CB)(p-CA)(p-AB)}\\ p=\frac{BC+CA+AB}{2} = \frac{2*21\sqrt{21}+210}{2} =25\sqrt{21}+105\\ \\ AH=\frac{2}{25\sqrt{21}}* \sqrt{(25\sqrt{21}+105)(25\sqrt{21}+105-25\sqrt{21})}*\\ *\sqrt{(25\sqrt{21}+105-25\sqrt{21})(25\sqrt{21}+105-210)}}=\\ \\ =\frac{2}{25\sqrt{21}}* \sqrt{(25\sqrt{21}+105)*105 *105*(25\sqrt{21}-105)}}=\\ \\ =\frac{2*105}{25\sqrt{21}}* \sqrt{(25\sqrt{21})^2-105^2}}=\\ \\ =\frac{210}{25\sqrt{21}}* \sqrt{13125-11025}}=\\ \\ =\frac{210}{25\sqrt{21}}* \sqrt{2100}}=\\ \\$

$\frac{210}{25\sqrt{21}}*10 \sqrt{21}}=84$

AH = 84