Помогайте плиз Сколько корней ** отрезке [0;4 пи] имеет уравнение (cos2x)/((корень из 2)...

Question

Помогайте плиз

Сколько корней на отрезке [0;4 пи] имеет уравнение

(cos2x)/((корень из 2) /2 + sin x)=0

Answer 1

1. cos2x=0

 2x=П/2+Пn

x=П/4+Пn/2

2.(корень из 2) /2 + sin x=0

 sinx=-(корень из 2)/2

x=П/4+2Пn

x=3П/4+2пn

Серии:П/4+Пn/2;П/4+2Пn;3П/4+2пn; n принадлежит Z 

входят П/4, 3П/4, 5П/4, 7П/4, 9П/4, 11П/4, 13П/4, 15П/4, то есть всего 8 корней

Ответ:8 корней 

Answer 2

(cos2x)/((корень из 2) /2 + sin x)=0
ОДЗ: sinx не равен корень2/2
x не равен -п/4 + 2Пn, n принад.Z
x не равен -3п/4 + 2Пn, n принад.Z
умножим обе части уравнения на (корень из 2) /2 + sinx, получаем
cos2x=0
2x=П/2+Пn, n принад.Z
x=П/4+Пn/2, n принад.Z
получаем на промежутке 8 корней: П/4, П/2, 3П/4, П, 5П/4, 3П/2, 7П/4, 2П