Будет ли сумма чисел 1+2+3+…+ 2013 + 2014 + 2015 делиться ** 2015? Ответ обоснуйте.

0 голосов
32 просмотров

Будет ли сумма чисел 1+2+3+…+ 2013 + 2014 + 2015 делиться на 2015? Ответ обоснуйте.


Математика (115 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Да, сумма будет делиться на 2015 без остатка.

1 + 2 + 3 + .......+ 2013 + 2014 + 2015
оставим последнюю 2015..и складываем попарно:
2014+1=2015
2013+2=2015....видим что сумма всех пар будет 2015
количество пар: 2014:2=1007
2015*1007+2015=2015*(1+1007) - так как один из множителей 2015 делится на 2015, то вся сумма будет делиться на 2015.


(138k баллов)
0

единственный правильный ответ

0

мы это в школе проходили

0

спасибо)