(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx найти корни уравнения принадлежащие отрезку от [0;2П]

Question

(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx

найти корни уравнения принадлежащие отрезку от [0;2П]

Answer 1

(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx

1+sinx+cosx+sinxcosx =1+sinx+cosx

sinxcosx =0

корни уравнения принадлежащие отрезку от [0;2П]

sinx =0  х = 0, х = п, 2п.

cosx =0  х = п/2, х = 3п/2

Answer 2

(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx

1+cosx+sinx+sinxcosx=1+sinx+cosx

сокращаем

получаем 2 случая

sinx*cosx=0

1) sinx=0

x=pin, n∈Z

2) cosx=0

x=pi/2+pik, k ∈Z

 

отбор корней

1) 0≤πn≤2π

0≤n≤2

n=0, 1, 2

 

n=0⇒x=0

n=1⇒x=π

n=2⇒x=2π

 

2) 0≤pi/2+pik≤2π

0≤1/2+k≤2

0-1/2≤k≤2-1/2

-1/2≤k≤1,5

k=0, 1

k=0⇒x=π/2

k=1⇒x=π/2+π=3π/2

 

ОТВЕТ:

x=pin, n∈Z

x=pi/2+pik, k ∈Z

 

Б) 0; π/2; π; 3π/2; 2π