Решите уравнение: 5^2х - 7^х - 35 * 5^2х + 35 * 7^х = 0 (2х и х - степени, если что)

Question

Решите уравнение: 5^2х - 7^х - 35 * 5^2х + 35 * 7^х = 0 (2х и х - степени, если что)

Answer 1

Сделаем замену:

5^2х=z

7^х=k

z-k-35z+35k=0

-34z+34k=0

34(-z+k)=0

-z+k=0

k=z

7^x=5^2x

7^x=25^x

Данное равенство выполняется тогда, и только тогда когда x=0

Ответ: x=0

p.s: замену можно не делать, сделана чтобы легче было увидить вынос за скобки.

Answer 2

Условие соблюдается лишь при х = 0.

 

 

Сгруппировав подобные члены, получаем 7^x=25^x, а такое возможно лишь при нулевом значении аргумента.