Решите логарифмическое уравнение: логарифм 5 по основанию (1/x)+логарифм 12 по основанию...

Question

Решите логарифмическое уравнение: логарифм 5 по основанию (1/x)+логарифм 12 по основанию (1/x^2)+1/2*логарифм 3 по основанию x=1

Answer 1

log_{1/x}5=log_{x^-1}5=-log_{x}5

log_{1/x^2}12=log_{x^-2}12 =-1/2log_{x}12

log_{x}5-1/2log_{x}12+1/2log_{x}3=1

log_{x}5-1/2(log_{x}12-log_{x}3)=1

log_{x}5-1/2(log_{x}(12/3))=1

log_{x}5-1/2log_{x}4=1

log_{x}5-log_{x}(4^(1/2))=1

log_{x}5-log_{x}2=1

log_{x}(5/2)=1

 логарифм равен 1 если х=2.5