Записываем расширенную матрицу системы.
(1 -3 1 | -10)
(2 1 -1 | 7)
(3 -4 -5 | 1)
Выполняя элементарные преобразования, приводим матрицу к треугольному виду.
Ко второй строке прибавляем первую, умноженную на -2.
К третьей строке прибавляем первую, умноженную на -3.
(1 -3 1 | -10)
(0 7 -3 | 27)
(0 5 -8 | 31)
К третьей строке, умноженной на 7, прибавляем вторую, умноженную на -5.
(1 -3 1 | -10)
(0 7 -3 | 27)
(0 0 -41 | 82)
Делим третью строку на -41.
(1 -3 1 | -10)
(0 7 -3 | 27)
(0 0 1 | -2)
X3 = -2
7·X2 - 3·X3 = 27 => 7·X2 + 6 = 27 => X2 = 3
X1 - 3·X2 + X3 = -10 => X1 - 11 = -10 => X1 = 1