Маша выписала ** доске подряд все натуральные числа от 2 до 2015. Пришёл Ваня и заменил ...

Question

Маша выписала на доске подряд все натуральные числа от 2 до 2015. Пришёл Ваня и заменил
каждое из этих чисел суммой его цифр. Пришла Таня и сделала то же самое с получившимися
числами. Так продолжалось до тех пор, пока на доске не осталось 2014 однозначных чисел
(цифр). Какова сумма всех оставшихся чисел?

Answer 1

Образовалась последовательность
2 3 4 5 6 7 8 9 {1 2 3 4 5 6 7 8 9 ....... 1 2 3 4 5 6 7 8 9} 1 2 3 4 5 6 7 8
в скобках остается 2014 - 8 (первьіе цифрьі) - 8 (послежние цифрьі)
2014-8-8=2014-16=1998 чисел
Последовательностей от 1 до 9 в скобках 1998/9=222
Найдем сумму последовательностей вне скобок
2+3+...+8+9=(2+9)*8/2=11*4=44
1+2+...+7+8=(1+8)*8/2=9*4=36
Сумма от 1 до 9
 (1+9)*9/2=45
Сумма всех чисел в скобках
45*222=9990
Общая сумма
9990+44+36=10070