В равнобедренный треугольник АВС(АС=СВ) вписана окружность. Касательная L к окружности,...

Question

В равнобедренный треугольник АВС(АС=СВ) вписана окружность. Касательная L к окружности, параллельная прямой АВ, пересекает стороны АС и ВС в точках О и Р соответственно. Известно, что АС=5 см, АВ=6 см. Вычислите периметр четырёхугольника АОРВ

Answer 1

Касательная, которая параллельна основанию АВ и пересекает боковые стороны АС и АВ в точках M и N соответственно, образует подобный треугольник СМN.
Высота его (смотри изображение ВТОРОЕ) .
Тогда тангенс половины угла С равен 10/24 = 5/12.
Для треугольника СМN окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, будет вневписанной. Её радиус равен:
(смотри изображение ПЕРВОЕ), где р - полупериметр треугольника СМN.
r = ((2*26+20)/2) * 5/12 = 36*5/12 = 15.
Высота треугольника АВС равна Н = 24+2*15 = 54.
Основание равно 2Htg(C/2) = 2*54*5/12 = 45/
Площадь треугольника АВС равна 1/2*54*45 = 1215.

---

---