Задание во вложении) Надеюсь на подробное объяснения. - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Воспользуемся формулой синуса суммы

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$

Тогда вычислим просто

$\sin(\frac{3\pi}{2}+x)=\sin\frac{3\pi}{2}\cos x+\sin x\cos\frac{3\pi}{2}=-\cos x$

Преобразуем уравнение к виду

$2\cos^2 x=\sqrt{3}\cos{x}$

$2\cos^2 x-\sqrt{3}\cos{x}=0$

$\cos{x}*(2\cos{x}-\sqrt{3})=0$

Получается два решения

$1)\quad \cos{x}=0$

$x_1=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\quad n\in Z$

Это - первая серия решений.

$2)\quad 2\cos{x}-\sqrt{3}=0$

$\cos{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$x_2=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi*k,\quad k\in Z$

Это - вторая серия решений.

Пусть в первой серии решений n=(-4), тогда

$x_{1}_{1}=\frac{\pi}{2}-4\pi$

$x_{11}=-\frac{7\pi}{2}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,2\pi\right]$

Пусть в первой серии решений n=(-3), тогда

$x_{12}=\frac{\pi}{2}-3\pi$

$x_{12}=-\frac{5\pi}{2}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,-2\pi\right]$

При других n решения "вылетают" из заданного промежутка.

Несколько сложнее со второй серией решений.

При к=(-1) снова получаем только одно решение

$x_{21}=-\frac{\pi}{6}-2\pi$

$x_{21}=-\frac{13\pi}{6}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,-2\pi]\right$

$x_{22}=\frac{\pi}{6}-2\pi$

$x_{22}=-\frac{11\pi}{6}\notin\left[-\frac{7\pi}{2},\,-2\pi\right]$

При остальных к - решения "вылетают" из отрезка

Получается только 3 решения

$x_{11}=-\frac{7\pi}{2}$

$x_{12}=-\frac{5\pi}{2}$

$x_{21}=-\frac{13\pi}{6}$

bearcab_zn (114k баллов) 05 Март, 18