Помогите пожалуйста: Алгебра. Числовые неравенства. d^3+1>=d^2+d при d>= -1

0 голосов
38 просмотров

Помогите пожалуйста:
Алгебра. Числовые неравенства.
d^3+1>=d^2+d
при d>= -1

Алгебра (15 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

d^3+1-d^2-d=(d^3+1)-(d^2+d)=(d+1)(d^2-d+1)-d(d+1)=(d+1)(d^2-d+1-d)=(d+1)(d^2-2d+1)=(d+1)(d-1)^2 \geq 0

так как изи условия d \geq -1 следует, что d+1 \geq 0;

и того что квадрат любого выражения неотрицателен, в частности (d-1)^2 \geq 0

и того что произведение двух неотрицательных выражений - выражение неотрицательное

 

по определенею неравенств, из

(d^3+1)-(d^2+d) \geq 0;

имеем что справедливо нужное неравенство

d^3+1 \geq d^2+d

 

 

(409k баллов)
Похожие задачи