Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3/2x^(2/3) - 1/3x^3 ** отрезке [0;8].

Question 1

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3/2*x^(2/3) - 1/3*x^3 на отрезке [0;8].

Question 2

Какой класс?

Question 3

11

Question 4

Короче производную я получила

Question 5

х^-1/3-х^2

Question 6

У меня так же,но нужно все это приравнять к 0 и что-то вынести за скобки ,однако,здесь ничего не получается вынести...

Question 7

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка.
Найдем экстремумы функции $y= \frac{3}{2} x^{2/3}- \frac{1}{3}x^3$
$y'= \frac{3}{2} *\frac{2}{3} x^{-1/3}- \frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0$
$x^{-1/3}= x^2$
x=0, x=1
проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка)
y(0)=0
y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6
y(8)= $y= \frac{3}{2} 8^{2/3}- \frac{1}{3}8^3=\frac{3}{2} *4- \frac{1}{3}*512=6 - 170 \frac{2}{3}= -164 \frac{2}{3}$

ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0;8]

kmike21_zn · Answer 1 · 2018-04-12T20:54:57+0000

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка.
Найдем экстремумы функции $y= \frac{3}{2} x^{2/3}- \frac{1}{3}x^3$
$y'= \frac{3}{2} *\frac{2}{3} x^{-1/3}- \frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0$
$x^{-1/3}= x^2$
x=0, x=1
проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка)
y(0)=0
y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6
y(8)= $y= \frac{3}{2} 8^{2/3}- \frac{1}{3}8^3=\frac{3}{2} *4- \frac{1}{3}*512=6 - 170 \frac{2}{3}= -164 \frac{2}{3}$

ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0;8]

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3/2*x^(2/3) - 1/3*x^3 ** отрезке [0;8].

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3/2x^(2/3) - 1/3x^3 ** отрезке [0;8].