Корни уравнений х(в квадрате)+mх+n=0 равны х1 и х2. Составьте квадратное уравнение ,корни...

Question

Корни уравнений х(в квадрате)+mх+n=0 равны х1 и х2. Составьте квадратное уравнение ,корни которого равны х1 деленное на 3(дробью) и х2 деленное на 3(дробью).

Answer 1

По теореме Виета Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ знаком, поэтому х₁+х₂= -m, a x₁*x₂=n.

Если корни равны х₁/3 и х₂/3, то по той же теореме Виета  (х₁/3)*(х₂/3)=(х₁*х₂)/9=n/9, а

х₁/3+х₂/3=(х₁+х₂)/3=-m/3

Уравнение будет такое:  х²-m/3*x+n/9=0,  9x²-3m*x+n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2