Решение
5sinx - 4ctgx = 0
5sinx - 4*(cosx/sinx) = 0 умножим на sinx ≠ 0
5sin²x - 4cosx = 0
5*(1 - cos²x) - 4cosx = 0
5cos²x + 4cosx - 5 = 0
cosx = t
5t² + 4t - 5 = 0
D = 16 + 4*5*5 = 116
t₁ = (- 4 - 2√29)/10 = (- 2 - √29)/5 не удовлетворяет условию IcostI ≤ 1
t₂ = (- 4 + 2√29)/10 = (- 2 + √29)/5
cosx = (- 2 + √29)/5
x = (- +) arccos((- 2 + √29)/5) + 2πk, k ∈ Z
2) 3cosx + 2tgx = 0
3cosx + 2*(sinx/cosx) = 0 умножим на cosx ≠ 0
3cos²x + 2sinx = 0
3*(1 - sin²x) + 2sinx = 0
3 - 3sin²x + 2sinx = 0
3sin²x - 2sinx - 3 = 0
sinx = t
3t² - 2t - 3 = 0
D = 4 + 4*3*3 = 40
t₁ = (2 - 2√10)/6 = (1 - √10)/3
t₂ = (2 + 2√10)/6 = (1 + √10)/3 не удовлетворяет условию IsintI ≤ 1
sinx = (1 - √10)/3
x = (-1)^n * arcsin((1 - √10)/3) + πn, n∈Z