1) Примем АС за х.
Тогда АВ = x / sinB = x / 0.2 = 5x.
По Пифагору х² + (8√6)² = (5х)²
х² + 64*6 = 25х²
24х² = 64*6
х² = 64*6 / 24 = 16
х = √16 = 4.
Ответ: АВ = 5*4 = 20.
2) В треугольнике произведение стороны на высоту к ней равны между собой (это равно 2 площади треугольника).
Обозначим боковую сторону за х, а высоту на сторону АС - h.
Составим уравнение: √15*x = 4*h. (1)
По Пифагору: х² = (4/2)² + h². (2)
Получили систему из двух уравнений. Делаем подстановку:
возводим уравнение (1) в квадрат:
15х² = 16h² (3).
Из уравнения (2) h² = х² - 4.
Подставляем это в уравнение (3):
15х² = 16х² -64.
х² = 64
х = 8.
Отсюда косинус угла А равен 2/8 = 1/4.
3) Тангенс угла В равен 3 / (3√3) = 1 / √3.
Этому тангенсу соответствует угол 30°.
Внешний угол угла В = 180 - В
Синус (180 - В) = синусу угла В
Sin B = sin 30 = 1/2.